import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
M = int(input())
graph = [{} for i in range(N)]
for _ in range(M):
a,b,c = map(int,input().split())
if a != b:
graph[a-1][b-1] = c
graph[b-1][a-1] = c
INF = float('inf')
distance = [INF]*N
visited = [False] *N
distance[0] = 0
node_list = []
heapq.heappush(node_list,(0,0))
result = 0
while node_list:
dis, node = heapq.heappop(node_list)
if visited[node]:
continue
result += dis
visited[node] = True
for next_node in graph[node]:
if distance[next_node] > graph[node][next_node]:
distance[next_node] = graph[node][next_node]
heapq.heappush(node_list,(distance[next_node],next_node))
print(result)
최소 스패닝 트리 문제이다. 프림알고리즘과 크루스칼 알고리즘이 있는데, 크루스칼 알고리즘에 아직 익숙하지 않아, 프림 알고리즘으로 구현했다.
heapq를 이용해서 구현했기 때문에, distance가 갱신될때에만 heapq.heappush를 해주는 것만 주의해주면 풀 수 있는 문제이다.
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
N,M = map(int,input().split())
arr = [list(map(int,list(input().strip()))) for _ in range(M)]
node_list = []
heapq.heappush(node_list,(0,0,0))
INF = float('inf')
dp = [[INF]*N for _ in range(M)]
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,1,-1]
dp[0][0] = 0
while node_list:
dis,x,y = heapq.heappop(node_list)
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
if 0<=nx<M and 0<=ny<N:
if dp[nx][ny] > dp[x][y] + arr[nx][ny]:
dp[nx][ny] = dp[x][y] + arr[nx][ny]
heapq.heappush(node_list,(dp[nx][ny],nx,ny))
print(dp[M-1][N-1])
BFS를 이용해서 푸는 방법도 있을것 같은데, 다익스트라로 풀었다. 기본적으로 하는 BFS와 동일하다. 대신 2차원으로 바뀌었기 때문에, 4방향을 탐색하면, 현재 dp값이 줄어드는 경우에만 heapq에 push를 해주고, 여기서는 거리대신 해당 arr에 있는 벽의 유무로 판별해주었다.
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
INF = float('inf')
graph = [[INF if i !=j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]
m = int(input())
for _ in range(m):
A,B,C = map(int,input().split())
graph[A-1][B-1] = min(graph[A-1][B-1],C)
for k in range(n):
for start in range(n):
for end in range(n):
if graph[start][end] > graph[start][k] + graph[k][end]:
graph[start][end] = graph[start][k] + graph[k][end]
for row in graph:
print(*[j if j != INF else 0 for j in row])
플로이드 와샬을 이용한 문제였다.
2차원 배열을 자기자신을 가는 경우를 제외한 나머지 경우를 INF로 초기화 시켜주고, 들어오는 input에서도 같은 경로를 여러번 들어오는 경우가 있으므로, 최소값으로 넣어주었다.
그리고 플로이드 와샬을 3중 for문으로 구현해줬다.
출력은 if else문을 이용해 INF가 그대로인 곳은 갈수 없는 곳이므로 0으로 출력해주었다.
from itertools import permutations
from collections import deque
def outOfrange(x,y):
if 0 > x or x >3 or y<0 or y>3:
return True
return False
def dfs(start,end,copy_board):
dp = [[-1]*4 for _ in range(4)]
dp[start[0]][start[1]] = 0
stack = deque()
stack.append((start[0],start[1]))
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]
while stack:
x,y = stack.popleft()
for i in range(4):
repeat = 0
while True:
nx = x + dx[i]*repeat
ny = y + dy[i]*repeat
if outOfrange(nx+dx[i],ny+dy[i]) or (repeat!=0 and copy_board[nx][ny]):
break
repeat += 1
for re in (1,repeat):
nx = x + dx[i] * re
ny = y + dy[i] * re
if outOfrange(nx,ny):
continue
if dp[nx][ny] == -1:
dp[nx][ny] = dp[x][y] + 1
stack.append((nx,ny))
if dp[end[0]][end[1]] != -1:
return dp[end[0]][end[1]]
return dp[end[0]][end[1]]
def find_command(x,y,find_card,copy_board):
dis1 = dfs((x,y),find_card[0],copy_board)
dis2 = dfs(find_card[0],find_card[1],copy_board)
return dis1+dis2
def solution(board, r, c):
answer = float('inf')
card_list = [[] for _ in range(7)]
card_numbers = set()
for x in range(4):
for y in range(4):
if board[x][y]:
card_list[board[x][y]].append((x,y))
card_numbers.add(board[x][y])
card_cnt = len(card_numbers)
for combi in permutations(card_numbers):
predict_dict = {}
for k in range(1<<card_cnt):
distance = 0
mouse_cursor_x = r
mouse_cursor_y = c
copy_board = [row[:] for row in board]
temp = ''
for ind,num in enumerate(combi):
start = int(bool((k&1<<(ind))))
end = (start+1)%2
temp += str(start)
find_card = [card_list[num][start],card_list[num][end]]
if not predict_dict.get(temp):
distance += find_command(mouse_cursor_x,mouse_cursor_y,find_card,copy_board)
predict_dict[temp] = distance
else:
distance = predict_dict[temp]
mouse_cursor_x = card_list[num][end][0]
mouse_cursor_y = card_list[num][end][1]
copy_board[card_list[num][start][0]][card_list[num][start][1]] = 0
copy_board[card_list[num][end][0]][card_list[num][end][1]] = 0
if distance > answer:
break
if answer > distance:
answer = distance
return answer+2*card_cnt
a = solution([[1,0,2,0],[6,2,4,0],[0,0,1,0],[6,0,0,4]],1,0)
print(a)
문제 자체는 BFS+순열+조합으로 간단해보였지만, 구현하는데 난이도가 컸던 문제였다.
기본 풀이 자체는 다음과 같다.
카드번호 1,2,3이 있다고 하면
1,2,3을 순열로 먼저 없앨 카드별 순서를 정해준다.
그리고 각 카드는 2장씩 있으므로, A,B 가 있다고 치면
1A->1B
1B->1A는 다를 것이다.
이 모든 경우를 돌려서 결과를 얻는 것이다.
그래서 먼저 나는 card_numbers에 이 보드에 있는 카드번호들을 저장해두고 permutations 모듈을 사용해서 순열을 만들었다 그리고 난뒤, 카드의 앞뒷면을 정해주기 위해 조합을 만들었다.
만약 우리가 카드가 3장이 있다고 하면 이 카드의 앞뒷면을 만들수 있는 가짓수는
000
001
010
011
100
101
110
111
이런식으로 총 8가지가 있을수 있다. 위의 가지수를 각비트로 봐보면 0~7까지인걸 알수 있다. 그러므로 저는 카드의 개수가 N이라고 하면, 2**N 만큼 range를 돌리고, 각 permutations으로 나오는 각각의 카드 index와 비트연산을 해서, 해당 카드의 앞뒷면의 순서를 결정해주었다.
이렇게 한뒤 현재 커서위치 -> 먼저 찾을 카드위치 -> 나중 찾을 카드위치 순으로, bfs를 돌렸다.
bfs를 돌릴때, ctrl 이동과 일반적인 한칸이동을 동시에 시행했다. 범위 밖을 나가던지, 아니면 카드가 있는 위치이던지, 그 위치까지의 길이를 기억해놓은뒤, 그 만큼을 dp라는 visited를 담당하는 행렬에 저장을해주었다. 그리고 우리가 찾는 목적지에 도착하면, return 해주는 방식으로 했다.
이렇게 bfs를 전부 돌린뒤에는 copy한 board에서 우리가 현재 뒤집은 카드들의 정보를 0으로 바꿔주고, 마우스 커서위치는 마지막 카드위치로 바꿔주는 작업을 해준다.
위 풀이 방식은 아슬아슬하게 시간을 통과한지라 여러부분에서 시간을 줄여주었다. 위에서 했듯이 bfs에서 매번 도착지점을 판별해주는 것이 첫번째 방법이었고, distance가 저장된 answer 보다 커지면 탐색을 중단해주는것도 그 방안이었다.
이렇게 구한 answer에 현재 카드의 종류의 2배만큼 더해서 출력해주면된다.
from collections import deque
import functools
def solution(board,r,c):
card_dict = [[] for i in range(7)]
card_tuple = set()
for x in range(4):
for y in range(4):
if board[x][y]:
card_dict[board[x][y]].append((x,y))
card_tuple.add(board[x][y])
card_tuple = tuple(card_tuple)
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]
def outOfrange(x,y):
if 0 > x or x >3 or y<0 or y>3:
return True
return False
@functools.lru_cache(maxsize=None)
def bfs(s,t,cards):
if s == t:
return 0
stack = deque()
stack.append((s[0],s[1],0))
visited = set()
while stack:
x,y,cnt = stack.popleft()
for i in range(4):
repeat = 0
while True:
nx = x + dx[i]*repeat
ny = y + dy[i]*repeat
if outOfrange(nx+dx[i],ny+dy[i]) or (repeat != 0 and board[nx][ny] in cards):
break
repeat += 1
for re in [1,repeat]:
nx = x + dx[i]*re
ny = y + dy[i]*re
if outOfrange(nx,ny):
continue
if (nx,ny) == t:
return cnt + 1
if (nx,ny) not in visited:
visited.add((nx,ny))
stack.append((nx,ny,cnt+1))
@functools.lru_cache(maxsize=None)
def find_card_short_count(cur_position,cards):
if len(cards) == 0:
return 0
min_distance = float('inf')
for pick_card in cards:
position1,position2 = card_dict[pick_card]
remain_cards = tuple(card for card in cards if card != pick_card)
direction1 = bfs(cur_position,position1,cards) + bfs(position1,position2,cards) + find_card_short_count(position2,remain_cards)
direction2 = bfs(cur_position,position2,cards) + bfs(position2,position1,cards) + find_card_short_count(position1,remain_cards)
min_distance = min(min_distance,direction1,direction2)
return min_distance
answer = len(card_tuple)*2 + find_card_short_count((r,c),card_tuple)
return answer
a = solution([[1, 0, 0, 3], [2, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 2], [3, 0, 1, 0]], 1, 0)
print(a)
기본적인 풀이는 비슷하다. 대신 이 풀이는 위에서 복잡하게 비트연산을 통해 결정하는 것이 아닌, 재귀함수를 통해, 순열과 조합을 구현했고, functools.lru_cache를 통해 메모라이즈를 해주었다.
이 두 방식을 통해 시간이 획기적으로 줄어들었다.
이 풀이는 크게 2가지의 함수로 나뉠수 있다. find_card_short_count라는 함수와 bfs 함수이다.
bfs는 A->B까지 가는 최소 명령어를 찾아주는 것이다. 여기서 카드의 위치를 판단하는것은 cards라는 tuple을 통해, 있는지 판별을 해준다.
여기서 중요한것은 find_card_short_count라는 함수이다. 이 함수의 역할은 재귀를 통해 순열을 만드는 것이다.
cur_position은 현재 커서의 위치이고, cards는 현재 남아있는 카드들의 번호들이다.
이 cards를 반복문을 돌리면서 그 카드를 제거할 카드라 생각하고, cards에서 현재 선택한 card를 제외한 나머지 카드들을 remain_cards로 남겨준다.
위에서 설명했던 것처럼 한 카드에서도 먼저 제거할 카드를 선택을 해야한다. 그 방법으로 direction1과 direction2로 나뉘어서 해주었다.
한 카드에서 position1 과 position2가 있다고 하면 제거할 수 있는 방법은 두가지이다.
현재 커서위치 -> position1까지의 거리를 구해주고 position1 -> position2 까지의 거리를 구해준다. 그러면 마지막 커서의 위치는 position2가 되고 position2와 remain_cards를 가지고 find_card_short_count를 해주면 된다.
이런 방식으로 현재 커서 위치 -> position2 -> position1도 똑같이 해준다.
from itertools import combinations
def solution(info, query):
answer = []
languages = ['cpp','java','python','-']
positions = ['backend','frontend','-']
careers = ['junior','senior','-']
soulfoods = ['chicken','pizza','-']
total_dict = {language : {position : {career : {soulfood : [0]*100001 for soulfood in soulfoods} for career in careers} for position in positions} for language in languages}
for info_string in info:
language,position,career,soulfood,score = info_string.split(' ')
score = int(score)
info_list = [language,position,career,soulfood]
for i in range(1<<4):
temp = []
for j in range(4):
if i&(1<<j):
temp.append(info_list[j])
else:
temp.append('-')
total_dict[temp[0]][temp[1]][temp[2]][temp[3]][score] += 1
for language in total_dict.keys():
for position in total_dict[language].keys():
for career in total_dict[language][position].keys():
for soulfood in total_dict[language][position][career].keys():
for score in range(1,100001):
total_dict[language][position][career][soulfood][score] += total_dict[language][position][career][soulfood][score-1]
for query_string in query:
language,position,career,last_query = map(str.strip,query_string.split('and'))
soulfood,score = last_query.split(' ')
score = int(score)
answer.append(total_dict[language][position][career][soulfood][100000] - total_dict[language][position][career][soulfood][score-1])
return answer
처음 풀었던 방식이다. dictionary를 이용해서, 각 쿼리에 맞게 저장을 하는 방식이다. 각 쿼리를 저장할때 나올수 있는 겨우의 수는 16가지이다. 그걸 만들기 위해서 조합을 만드는 방식으로 중간에 비트마스크를 활용해서 각조합을 만들고, 저장을 해주었다.
그리고 각 score에 대해서 그 이상값을 추출하면 시간이 오래걸리므로, prefix_sum을 통해 저장을 해놓은 뒤, query가 들어왔을때, 최대값이 10만에서 찾고자 하는 값-1을 빼줘서 찾아줬다.
해당 코드의 효율성 통과 시간이다.
def solution(info, query):
answer = []
index_dict = {'-':0,
'cpp': 1,
'java':2,
'python': 3,
'backend':1,
'frontend' :2,
'junior':1,
'senior':2,
'chicken':1,
'pizza':2,
}
store_query = [[0]*100001 for _ in range(108)]
for info_string in info:
language,position,career,soulfood,score = info_string.split(' ')
score = int(score)
for ind1 in [0,index_dict[language]]:
for ind2 in [0,index_dict[position]]:
for ind3 in [0,index_dict[career]]:
for ind4 in [0,index_dict[soulfood]]:
ind = ind1*27 + ind2*9 + ind3*3 + ind4
store_query[ind][score] += 1
for ind in range(108):
for score in range(1,100001):
store_query[ind][score] += store_query[ind][score-1]
for qu in query:
language,position,career,last_query = map(str.strip,qu.split('and'))
soulfood,score = last_query.split(' ')
score = int(score)
ind = index_dict[language]*27 + index_dict[position]*9 + index_dict[career]*3 + index_dict[soulfood]
answer.append(store_query[ind][100000] - store_query[ind][score-1])
return answer
import bisect
def solution(info, query):
answer = []
index_dict = {'-':0,
'cpp': 1,
'java':2,
'python': 3,
'backend':1,
'frontend' :2,
'junior':1,
'senior':2,
'chicken':1,
'pizza':2,
}
store_query = [[] for _ in range(108)]
for info_string in info:
language,position,career,soulfood,score = info_string.split(' ')
score = int(score)
for ind1 in [0,index_dict[language]]:
for ind2 in [0,index_dict[position]]:
for ind3 in [0,index_dict[career]]:
for ind4 in [0,index_dict[soulfood]]:
ind = ind1*27 + ind2*9 + ind3*3 + ind4
store_query[ind].append(score)
for ind in range(108):
store_query[ind].sort()
for qu in query:
language,position,career,last_query = map(str.strip,qu.split('and'))
soulfood,score = last_query.split(' ')
score = int(score)
ind = index_dict[language]*27 + index_dict[position]*9 + index_dict[career]*3 + index_dict[soulfood]
cnt = len(store_query[ind]) - bisect.bisect_left(store_query[ind],score)
answer.append(cnt)
return answer
마지막은 구간합으로 하면 16*100000번의 계산이 필요하므로 실행시간이 오래걸린다. 그래서 해결한 방법중 하나가 bisect라는 라이브러리를 활용한것이다.
bisect에 있는 기능 중 bisect_left는 정렬된 리스트에서, 순서대로 정렬되는 것을 유지하고, 현재값이 들어갈수 있는 위치의 왼쪽좌표를 알려준다. 즉, 자기보다 작은 값의 위치를 알려주는 것이다. 이걸 이용해서 그 리스트의 길이에서 해당 index의 위치를 빼주면 이상을 구할 수 있게된다.
이걸로 했을때가 시간이 제일 빨랐다. bisect를 이용하지 않고, 이분탐색을 직접구현해도 된다.
import sys
input = sys.stdin.readline
V,E = map(int,input().split())
graph = [{} for _ in range(V+1)]
for _ in range(E):
A,B,C = map(int,input().split())
graph[A][B] = C
graph[B][A] = C
INF = float('inf')
visited = [False]*(V+1)
distance = [INF]*(V+1)
distance[1] = 0
node_list = [(1,0)]
cnt = 1
result = 0
while cnt <V:
node, dis = node_list.pop()
current_min_dis = INF
current_min_node = -1
visited[node] = True
for next_node in graph[node]:
if distance[next_node] > graph[node][next_node]:
distance[next_node] = graph[node][next_node]
for ind in range(1,V+1):
if current_min_dis > distance[ind] and not visited[ind]:
current_min_node = ind
current_min_dis = distance[ind]
node_list.append((current_min_node,current_min_dis))
result += current_min_dis
cnt += 1
print(result)
첫 풀이는 다익스트라랑 비슷한 프림 알고리즘을 이용한 풀이였다. 하지만 해당 풀이는 실행시간이 오래걸려서 또 다른 방식으로 풀었다.
import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
V,E = map(int,input().split())
graph = [{} for _ in range(V+1)]
for _ in range(E):
A,B,C = map(int,input().split())
graph[A][B] = C
graph[B][A] = C
INF = float('inf')
distance = [INF]*(V+1)
visited = [False]*(V+1)
node_list = []
distance[1] = 0
heapq.heappush(node_list,(0,1))
result = 0
while node_list:
key,node = heapq.heappop(node_list)
if visited[node]:
continue
visited[node] = True
result += key
for next_node in graph[node]:
if distance[next_node] > graph[node][next_node]:
heapq.heappush(node_list,(graph[node][next_node],next_node))
distance[node] = graph[node][next_node]
print(result)
두번째는 프림 알고리즘이지만, heapq를 활용한 풀이였다. 위의 방식과 똑같지만, distance가 갱신될때에만을 판단하고, 그때 node_list에 추가하는 방식이었다.
import sys
input = sys.stdin.readline
def union(A,B):
x = find_parent(A)
y = find_parent(B)
if x > y:
x,y = y,x
make_set[y] = x
def find_parent(ind):
if make_set[ind] == ind:
return ind
make_set[ind] = find_parent(make_set[ind])
return make_set[ind]
V,E = map(int,input().split())
grpah = sorted([list(map(int,input().split())) for _ in range(E)],key=lambda x : x[2],reverse=True)
make_set = [i for i in range(V+1)]
cnt = 1
result = 0
while cnt <V:
p1,p2,weight = grpah.pop()
if find_parent(p1) != find_parent(p2):
union(p1,p2)
result += weight
cnt += 1
print(result)
크루스칼 알고리즘으로 푼 방식이다. 크루스칼 알고리즘이 편한사람들은 금방 푼다고하는데, 크루스칼 알고리즘에 익숙하지 못해서 시간이 오래걸렸다.
많이 실패했던것은 make_set에 저장된 parent_node로 비교를 했을때 틀렸다. find_parent 이후에, 루트노드가 바뀐 경우 make_set에 저장된 모든 parent들이 root_node로 갱신되는것이 아니기 때문에, 문제가 생겼었다.
def dfs(x,y):
global N,M
if x == N-1 and y == M-1:
return 1
if dp[x][y] != -1:
return dp[x][y]
else:
dp[x][y] = 0
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
if 0<=nx<N and 0<=ny<M:
if arr[nx][ny] < arr[x][y]:
dp[x][y] += dfs(nx,ny)
return dp[x][y]
import sys
input = sys.stdin.readline
N,M = map(int,input().split())
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]
arr = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]
dp = [[-1]*M for _ in range(N)]
print(dfs(0,0))
DP 와 DFS가 결합된 문제였다. 최소로 도달한거리를 DP에 저장해서 얻는것이었다. 마지막 우리가 도달해야하는 위치만 초기값을 1로 주고, 나머지는 전부 0으로 초기화한뒤 역으로 계싼해서 오는것이다.
